近五年考研数学线代真题考点分析

夜末清风

2014尚未结束，2015年考研战场已然硝烟四起。对即将踏上或者已经走在2015年考研路程上的广大考生们献上跨考教育数学教研室为同学们一路指导。今天为大家解析2009～2014年考研数学中线性代数的考点分布情况，希望大家能结合考点复习。
　　第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、14年均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算，12年第一个大题的第一问以及14年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的零元素。
　　第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、14三年均考查了矩阵的乘法，并且13、14两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。
　　第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、14均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。
　　第四章线性方程组，同样有三大模块：解的判定、解的性质、解的结构。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年间只有以选择题的形式考查了基础解系和解的结构，10、12、13、14年均以大题的形式出现的。
      第五章矩阵的特征值与特征向量，也有三个重点：特征值与特征向量的定义、性质及求法;矩阵的相似对角化;实对称矩阵的性质及正交相似对角化的问题。考查的形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09、10、13年均考查了矩阵的相似，另外09年还考查了特征值的定义，这些均考查的是选择和填空。10年以大题的形式考查了实对称矩阵的正交相似对角化问题，11年考查的是矩阵的特征值与特征向量的问题，14年最后一道线代大题考查的则是矩阵的相似，它涉及到实对称矩阵的性质以及矩阵可以相似对角化的充要条件。　　第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法，前一种方法主要考查小题，比如14年的填空题就是利用配方法来做的，而正交变换法考查的则是大题，09、10、12均出现了。第二个重点是正定二次型的判定。本章的考查形式也比较灵活，选择、填空、大题均可，但是主要以大题为主。09-14年每年都考查了二次型的知识，不是大题就是小题，但是主要还是以大题为主。
　　最后提醒大家，数学能力的提升非一朝一夕之功，需要有一个全年的系统的规划，一般来说我们建议考生将全年分为基础、强化、冲刺模考三个阶段。从现在到暑假前，考生应该都处在考研数学复习的基础阶段。这个阶段的复习任务是弄清基本概念，理解基本理论，掌握基本方法。在全年的复习中，基础阶段所占时间最长，也最为关键。可以毫不夸张地说，做好了基础阶段的复习，考研数学就成功了一大半。