2015考研数学基础阶段复习之线性代数

六月的雨LW

2015考研数学基础阶段复习之线性代数　　 2014年04月14日 来源：跨考教育

　　广大考生在线性代数的复习过程中，大家会遇到两个难关：一是概念、运算关;二是知识体系关!线性代数中有很多抽象的概念及运算，这些概念及运算的定义跟大家平时接触的运算不一样，需要考生从常规思维中跳出，这一关是每个考生必须过的，而且是在基础阶段也就是6月份之前必须完成!等到暑期也就是强化阶段的时候，需要考生在熟悉概念、运算的基础上做总结，整体把握线性代数的知识体系，其实这也是一个难点，但也是重点，只有掌握了整个知识体系，线性代数才能拿高分甚至满分!接下来跨考教育数学教研室的邵春营老师针对一阶基础阶段如何进行线性代数的复习给大家提供一些建议，希望能帮到广大考生!
　　一、选定备考教材。
　　对于考研线性代数来说，广大考生可以选用同济五版教材，也可以选用自己大学本科学习阶段的教材，但是不管是选哪本考生都要弄明白的是考研线性代数只考五章的内容：行列式、矩阵、向量与线性方程组、特征值与特征向量、二次型。
　　二、明确本阶段的复习目标。
　　研究生考试虽然属于选拔性的考试，但是它考查的题目80%都是基础知识，因此基础阶段的复习目标就是解决考研大纲中要求的三基本：基本概念、基本方法、基本理论。线性代数各个章节在基础阶段的复习需要达到以下目标：
　　1、行列式
　　理解行列式的概念，掌握行列式的性质及展开定理，会利用行列式的性质及展开定理计算简单行列式，比如三阶、四阶行列式、爪型行列式、对角线型行列式。另外，还要掌握找1，化0，展开这种求行列式的思想以及特殊的行列式的公式，如二阶行列式、三阶行列式、上三角行列式、下三角行列式以及范德蒙行列式的计算公式。
　　2、矩阵
　　基础阶段主要掌握矩阵的乘法运算以及方阵行列式的相关公式，会利用初等变换求可逆阵(数值型)的逆矩阵，另外还要掌握抽象矩阵求逆的方法，理解初等变换中“左行右列”的思想和矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的秩。

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3、向量和线性方程组
　　掌握基本概念，如向量的线性表出、线性相关、线性无关、极大线性无关组、基础解系等，会用线性方程组解决向量的问题，如能不能线性表出与非齐次线性方程组是否有解、相不相关与齐次方程组有没有非零解是等价的，另外要掌握向量部分的一些相关性质，最后也是最重要的是要掌握齐次线性方程组基础解系以及非齐次线性方程组特解的计算方法。
　　4、特征值与特征向量
　　本章需要掌握特征值与特征向量的定义、性质，会求给定矩阵的特征值与特征向量;在矩阵相似这块需要考生了解相似矩阵的性质，掌握矩阵可以相似对角化的条件以及判断矩阵是否可以相似对角化的方法;在实对称矩阵一节需要考生掌握实对称矩阵属于不同特征值的特征向量是正交的这一性质，另外还要会实对称矩阵的正交相似对角化。
　　5、二次型
　　本章节需要考生做到给定一个实二次型会写出该二次型对应的矩阵，会求二次型的秩，理解二次型合同的概念，还要掌握二次型的惯性指数、合同规范形的概念以及惯性定理的内容，会用正交变换法求二次型的合同标准形，另外还要掌握正定二次型的定义以及判断方法。
　　三、注重总结。
　　基础阶段不要做太综合的题目，做完一道题目之后，把解题思路进行总结，以后遇到相同类型题目就知道从何处入手了。每道题目所用到的解题方法、技巧不同，把这些方法、技巧整理到一起，便于后期的复习。
　　考研这件事是一个漫长的过程，需要各位考生做好打持久战的心理准备，尤其是考研数学的复习更不是一早一夕的事情，希望大家坚持!最后，祝各位考生复习顺利!