考研数学之线性代数历年真题(2006-2013)考点分布

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　分析真题是每位考生花大精力做的事情。本文中，跨考教育数学教研室邵老师就为考生总结了2006-2013年考研数学中线性代数的考点分布。希望对考生的复习有所帮助。

　　第一章行列式，这一块唯一的重点是行列式的计算，主要有数值型和抽象型两类行列式的计算，06、08、10、12年的真题中均有抽象行列式的计算问题，而且均是以填空题的形式出现的，个别的还出现在了大题的第一问中。2013年的考研数学中虽然没有直接考查行列式的计算但是在第二个选择题相似矩阵的充要条件中涉及到了行列式的计算问题，另外13年的填空题中有一道就是行列式的计算问题，它涉及到的知识点就是行列式的展开定理及伴随矩阵的性质。

　　第二章矩阵，重点在矩阵的秩、逆、伴随、初等变换以及初等矩阵、分块矩阵。这一章概念和运算较多，考点也较多，而且考点以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识考大题。06、09、11、12年均考了一个小题是有关初等变换与矩阵乘法之间的关系，10年考了一个小题关于矩阵的秩，08年考了一道抽象矩阵求逆的问题，13年的填空题中涉及到了伴随矩阵。

　　第三章向量，可以分为三个重点，第一个是向量组的线性表示，第二个是向量组的线性相关性，第三个是向量组的秩及极大线性无关组。这一章无论是大题还是小题都特别容易出考题，06年以来每年都有一道考题，不是向量组的线性表示就是向量组的线性相关性的判断，10年还考了一道向量组秩的问题，13年的第一个选择题是矩阵的等价问题，但是实质还是向量组的线性表示问题。

　　第四章线性方程组，有三个重点。第一个是线性方程组解的判定问题，第二个是解的性质问题，第三个是解的结构问题。06年以来只有11年没有出大题，其他几年的考题均是含参方程的求解或者是解的判定问题，13年的考研数学咋一看感觉没有考查线性方程组的问题，但实质上还是考了，第一道大题咋一看考查的是矩阵的运算实质上是利用矩阵的运算将其转化为线性方程组的问题，由此可见线性方程组在考试的时候形式是多样的。

　　第五章矩阵的特征值与特征向量，也是分三个重点。第一个是特征值与特征向量的定义、性质以及求法。第二个为矩阵的相似对角化问题，第三是实对称矩阵的性质以及正交相似对角化的问题。实对称矩阵的性质与正交相似对角化问题可以说每年必考，12年、11年、10年09年都考了，而13年考查的矩阵的相似对角化问题。

　　第六章二次型有两个重点。第一个是化二次型为标准形，同学们必须掌握两种方法，第一个是配方法，第二个是正交变换法。第二个重点是正定二次型的判定。11年考的一个小题，用通过正交变换法将二次型化为标准形，12年、11年、10年均以大题的形式出现，但主要用的是正交变换化二次型为标准形，但是13年二次型这块主要是以证明题的形式出现的，它考查的第一问是让考生证明给定二次型的矩阵是 ，也就是二次型的矩阵表示，第二问是让考生证明该二次型在正交变换下的标准形为 ，其实质还是正交变换法化二次型为标准形。